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Calcolatore di opzioni: prezzo, greche e profitti con Black-Scholes
Scegli call o put, acquisto o vendita, e inserisci prezzo, strike, scadenza e volatilità: ottieni il prezzo teorico, le greche, il punto di pareggio e il grafico di profitti e perdite. Con il prezzo di mercato calcoli anche la volatilità implicita.
I calcoli avvengono nel tuo browser: i numeri che inserisci non vengono inviati né salvati.
Cos’è un’opzione, in breve
Un’opzione è un contratto che dà a chi lo compra il diritto, ma non l’obbligo, di comprare (call) o vendere (put) un titolo a un prezzo fissato, lo strike, entro o alla scadenza. Per questo diritto si paga un premio. Chi vende l’opzione incassa il premio e si prende l’obbligo opposto.
Il premio è fatto di due parti: il valore intrinseco, cioè quanto varrebbe esercitare l’opzione subito, e il valore temporale, che paga la possibilità che le cose migliorino prima della scadenza e si riduce ogni giorno che passa.
Il modello di Black-Scholes
Il calcolatore usa il modello di Black-Scholes-Merton, il riferimento per le opzioni europee, con un rendimento da dividendi continuo:
call = S·e−qT·N(d1) − K·e−rT·N(d2)
Qui S è il prezzo del sottostante, K lo strike, T il tempo alla scadenza in anni, r il tasso senza rischio, q il rendimento da dividendi e N la funzione di ripartizione della distribuzione normale. Il modello ipotizza una volatilità costante e prezzi che si muovono senza salti: per questo il prezzo di mercato può essere diverso.
Esempio. Un’azione vale 100 €, compri una call con strike 105 a 60 giorni, con una volatilità del 25% e un tasso del 2,5%. Il prezzo teorico è di circa 2,24 €: per 100 azioni paghi 224,45 €. A scadenza guadagni solo se l’azione supera 107,24 €.
Con una volatilità del 35% la stessa opzione varrebbe 3,78 €; con soli 20 giorni alla scadenza 0,71 €. Volatilità e tempo sono le due voci che pesano di più sul valore temporale.
Le greche, una per una
- Delta: di quanto cambia il prezzo dell’opzione se il sottostante sale di 1 €. Nell’esempio è 0,35: circa 35 centesimi per ogni euro.
- Gamma: di quanto cambia il delta. È massimo vicino allo strike e alla scadenza.
- Theta: quanto perde l’opzione ogni giorno che passa, a parità di tutto il resto. Nell’esempio circa 0,03 € al giorno per azione.
- Vega: di quanto cambia il prezzo se la volatilità sale di un punto percentuale.
- Rho: di quanto cambia il prezzo se il tasso senza rischio sale di un punto percentuale.
I rischi da conoscere
- Chi compra rischia al massimo il premio pagato, ma può perderlo tutto: se a scadenza l’opzione è fuori dai soldi, non vale nulla.
- Chi vende incassa il premio ma si prende l’obbligo: vendendo una call senza possedere il sottostante la perdita può essere illimitata, e il broker chiede margini di garanzia.
- La leva amplifica guadagni e perdite: piccoli movimenti del sottostante possono far cambiare molto il valore dell’opzione.
- Le opzioni americane si possono esercitare prima della scadenza: per loro il modello è un’approssimazione, soprattutto per le put e con dividendi alti.
Le opzioni sono strumenti complessi: prima di usarle conviene capirne bene il funzionamento e i rischi. Questo calcolatore serve a studiare e a fare prove, non a prevedere i prezzi.
Domande frequenti
Che differenza c’è tra una call e una put?
Una call dà il diritto, non l’obbligo, di comprare il sottostante al prezzo di esercizio entro o alla scadenza: guadagna se il prezzo sale. Una put dà il diritto di vendere al prezzo di esercizio: guadagna se il prezzo scende. Chi compra l’opzione paga un premio, chi la vende lo incassa e si prende l’obbligo.
Cos’è il modello di Black-Scholes?
È il modello più usato per calcolare il prezzo teorico di un’opzione europea. Usa cinque dati principali: prezzo del sottostante, prezzo di esercizio, tempo alla scadenza, tasso senza rischio e volatilità. La versione di Merton aggiunge i dividendi. Le ipotesi sono semplificate, quindi il prezzo reale può essere diverso.
Cosa sono le greche?
Sono le misure di sensibilità del prezzo di un’opzione: il delta rispetto al prezzo del sottostante, il gamma rispetto al delta, il theta rispetto al passare del tempo, il vega rispetto alla volatilità e il rho rispetto ai tassi. Servono a capire come si muoverà la posizione.
Cos’è la volatilità implicita?
È la volatilità che, inserita nel modello, dà esattamente il prezzo a cui l’opzione è scambiata sul mercato. Indica quanto il mercato si aspetta che il sottostante si muova: più è alta, più le opzioni costano.
Come sono tassate le opzioni in Italia?
I guadagni e le perdite sulle opzioni sono redditi diversi: si paga il 26% sui guadagni e le perdite diventano minusvalenze, compensabili con altri redditi diversi entro il quarto anno successivo. Per i contratti su sottostanti italiani si paga anche l’imposta sulle transazioni finanziarie, in misura fissa.
Questo contenuto ha scopo divulgativo e non è una consulenza finanziaria personalizzata. Prima di prendere decisioni valuta la tua situazione e, se serve, rivolgiti a un consulente abilitato.
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